ज्ञात कीजिए : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

यदि $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ और $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

$\int {\log x(\log x + 2) \, dx} = $